La mayoría de las personas encuentran por primera vez el número irracional π (pi), generalmente aproximado a 3,14 y expandido hasta el infinito sin repetición, durante las lecciones escolares sobre círculos. En las últimas décadas, los avances en informática han sacado esta constante constante de las aulas, con potentes supercomputadoras que ahora calculan desde pi hasta billones de decimales.
Los investigadores han descubierto ahora un giro inesperado. Físicos del Centro de Física de Altas Energías (CHEP) del Instituto Indio de Ciencias (IISc) informan que las fórmulas matemáticas desarrolladas hace un siglo para calcular pi están estrechamente relacionadas con las ideas más importantes de la física fundamental actual. Estas conexiones aparecen en descripciones teóricas de pulsaciones, inestabilidades de fluidos e incluso algunas propiedades de los agujeros negros.
La notable fórmula Pi de Ramanujan
En 1914, poco antes de partir de Madrás hacia Cambridge, el famoso matemático indio Srinivas Ramanujan publicó un artículo en el que presentaba 17 fórmulas diferentes para calcular pi. Estas expresiones fueron notablemente eficientes y permitieron a Pi realizar cálculos mucho más rápido que las técnicas existentes en ese momento. A pesar de tener sólo una pequeña cantidad de términos aritméticos, las fórmulas produjeron una cantidad impresionante de números de precisión.
Su influencia ha perdurado. Los métodos de Ramanujan se convirtieron en la base de los métodos matemáticos y computacionales modernos para calcular pi, incluidas las máquinas más avanzadas que se utilizan en la actualidad. “Utilizando un algoritmo llamado Chodnovsky, los científicos han calculado pi hasta 200 billones de dígitos”, dijo Anind Sinha, profesor de CHEP y autor principal del estudio. “Estos algoritmos en realidad se basan en el trabajo de Ramanujan”.
Una pregunta más profunda detrás de las matemáticas
Sinha y Faizan Bhatt, primer autor del estudio y ex estudiante de doctorado del IISc, dicen que el misterio va más allá de la eficiencia computacional. En primer lugar, preguntaron por qué debería existir una fórmula tan poderosa. En lugar de tratarlos como resultados puramente abstractos, el equipo buscó una explicación basada en la física.
“Queríamos ver si el punto de partida de su fórmula encaja naturalmente con algo de física”, dijo Sinha. “En otras palabras, ¿existe un mundo físico en el que las matemáticas de Ramanujan aparezcan por sí mismas?”
Donde pi se encuentra con la invariancia de escala y los extremos de la física
Su investigación los llevó a una familia más amplia de teorías conocida como teoría de campos conformes, y más específicamente a la teoría de campos conformes logarítmica. Estas teorías describen sistemas que exhiben simetría de invariancia de escala, lo que significa que se ven iguales sin importar cuán de cerca se examinen, como fractales.
Un ejemplo físico familiar ocurre en el punto crítico del agua, que se define por una temperatura y presión precisas a las que el agua líquida y el vapor de agua no se pueden separar. En este punto, el agua exhibe simetría de invariancia de escala y su comportamiento puede capturarse utilizando la teoría de campos conforme. Un comportamiento crítico similar surge en la percolación (cómo se difunde la materia a través de la materia), la aparición de turbulencias en los fluidos y en algunos tratamientos teóricos de los agujeros negros. Estos fenómenos caen dentro del dominio de la teoría de campos conforme logarítmica.
Usando el marco de Ramanujan para resolver problemas de física
Los investigadores descubrieron que la estructura matemática en el corazón de las fórmulas pi de Ramanujan también aparece en las ecuaciones subyacentes a estas teorías de campo conformes logarítmicas. Al explotar esta estructura compartida, pudieron calcular de manera más eficiente cantidades clave entre teorías. En última instancia, estos cálculos podrían mejorar la comprensión de los científicos sobre procesos complejos como la turbulencia y la sedimentación.
El método refleja el propio método de Ramanujan de partir de una expresión matemática compacta y llegar rápidamente a resultados precisos para pi. “(En) cualquier pieza de bellas matemáticas, casi siempre se encuentra que hay un sistema físico que realmente refleja las matemáticas”, dijo Bhatt. “La inspiración de Ramanujan puede haber sido muy matemática, pero sin que él lo supiera, también estaba estudiando los agujeros negros, la turbulencia, la percolación y todo tipo de cosas”.
Una visión centenaria con influencias modernas.
Los hallazgos revelan que las fórmulas de Ramanujan, desarrolladas hace más de 100 años, ofrecen una ventaja previamente oculta para hacer que los cálculos modernos de la física de altas energías sean más rápidos y manejables. Más allá de su valor práctico, los investigadores dicen que el trabajo destaca el extraordinario alcance de las ideas de Ramanujan.
“Sin casi ningún contacto con la física moderna, estábamos fascinados por la forma en que un genio trabajaba en la India a principios del siglo XX, anticipando estructuras que ahora son fundamentales para nuestra comprensión del universo”, dijo Sinha.
