Sin embargo, la reputación de Hamilton se basó en el trabajo que había realizado mucho antes en su vida. En la década de 1820 y principios de la de 1830, cuando todavía tenía veintitantos años, desarrolló nuevos y poderosos métodos matemáticos para analizar la trayectoria de los rayos de luz (u “óptica geométrica”) y el movimiento de objetos físicos (“mecánica”).
Una característica particularmente interesante de la obra de Hamilton fue la forma en que conectó estos dos temas. Desarrolló su teoría de la mecánica comparando la trayectoria de un rayo de luz con la trayectoria seguida por una partícula en movimiento. Esta comparación tendría sentido si la luz estuviera formada por partículas diminutas, como creía Isaac Newton. Pero si la luz se comportaba como ondas en lugar de como ondas, la relación parecía aún más misteriosa. ¿Por qué las matemáticas que describen las ondas se parecen a las ecuaciones utilizadas para las partículas?
La importancia de las ideas de Hamilton se haría evidente casi un siglo después. Cuando los fundadores de la mecánica cuántica comenzaron a explorar el extraño comportamiento de la materia y la luz, se dieron cuenta de que el marco de Hamilton no era una simple analogía. Insinúa verdades más profundas sobre cómo funciona el mundo físico.
La naturaleza de la luz ha sido debatida durante mucho tiempo.
Para ver por qué la idea de Hamilton es importante, es útil mirar más atrás en la historia de la física. En 1687, Isaac Newton publicó las leyes fundamentales que rigen el movimiento de la materia. Durante el siguiente siglo y medio, científicos como Leonard Euler, Joseph-Louis Lagrange y finalmente Hamilton ampliaron el trabajo de Newton y desarrollaron descripciones matemáticas más flexibles del movimiento.
El método de Hamilton llegó a ser conocido como “mecánica hamiltoniana” y demostró ser extremadamente poderoso. De hecho, los científicos confiaron en él durante décadas sin cuestionar seriamente cómo lo obtuvo Hamilton. No fue hasta 1925, casi 100 años después, que los investigadores comenzaron a examinar sus orígenes más de cerca.
El argumento de Hamilton implica comparar la velocidad de una partícula con la trayectoria seguida por un rayo de luz. Curiosamente, este método matemático funcionó independientemente de cuál fuera realmente la luz. A principios del siglo XIX, muchos científicos creían que la luz se comportaba como una onda. En 1801, el físico británico Thomas Young lo demostró con su famoso experimento de la doble rendija. Cuando la luz pasa a través de dos rendijas estrechas, el patrón resultante se asemeja a las ondas superpuestas que se ven cuando dos piedras caen al agua, creando un patrón de “interferencia”.
Décadas más tarde, James Clark Maxwell demostró que la luz puede entenderse como ondas que viajan a través de un campo electromagnético.
Sin embargo, la historia dio un giro sorprendente en 1905. Albert Einstein demostró que algunos fenómenos relacionados con la luz sólo podían explicarse si la luz a veces se comportaba como partículas individuales llamadas “fotones” (como se les llamó más tarde). Su trabajo se basó en una propuesta anterior de Max Planck en 1900 de que los átomos emiten y absorben energía en paquetes discretos en lugar de en cantidades continuas.
Energía, frecuencia y masa.
En su artículo de 1905 explicando el efecto fotoeléctrico, en el que la luz arranca electrones de ciertos metales, Einstein utilizó la fórmula de Planck para estos paquetes de energía (o cuantos): mi = hν. En esta expresión, mi representa energía, norte (Letra griega nu) representa la frecuencia de la luz, y h Una constante conocida como constante de Planck.
Ese mismo año, Einstein introdujo otra ecuación importante que describe las fuerzas de la materia: una forma de la famosa relación. mi = mc2. aquí, mi Representando nuevamente la energía, Señor La masa de la partícula y do velocidad de la luz
Estas dos fuentes plantean una posibilidad intrigante. Una ecuación relaciona la energía con la frecuencia, una propiedad asociada con las ondas. La masa es la otra fuerza asociada, que caracteriza a la partícula.
¿Significa esto que la materia y la luz estaban fundamentalmente relacionadas?
El nacimiento de la mecánica cuántica
En 1924, el físico francés Louis de Broglie propuso una idea audaz. Si la luz puede comportarse como onda y como partícula, entonces quizás la materia pueda hacer lo mismo. Según de Broglie, las partículas como los electrones también pueden tener propiedades ondulatorias.
Los experimentos pronto confirmaron esta predicción. Los electrones y otras partículas cuánticas no se comportan como la materia ordinaria. En cambio, siguieron leyes desconocidas que la física clásica no podía explicar.
Por tanto, los físicos necesitaban un nuevo marco teórico para describir este extraño mundo microscópico. Ese marco se conoció como “mecánica cuántica”.
Ecuación de ondas de Schrödinger
El año 1925 trajo dos acontecimientos importantes. Una fue la “mecánica matricial”, desarrollada por Werner Heisenberg y posteriormente ampliada por Max Born, Paul Dirac y otros.
Poco después, Erwin Schrödinger introdujo un enfoque diferente conocido como “mecánica ondulatoria”. Su trabajo se remonta directamente a las ideas anteriores de Hamilton.
Schrödinger notó que Hamilton establecía una profunda analogía entre óptica y mecánica. Combinando las ecuaciones de Hamilton para el movimiento de partículas con la propuesta de De Broglie de que la materia tiene propiedades ondulatorias, Schrödinger obtuvo una nueva descripción matemática de las partículas. Esto se convirtió en la famosa “ecuación de ondas”.
Una ecuación de onda estándar describe cómo una “función de onda” varía en el tiempo y el espacio. Para las ondas sonoras, por ejemplo, la ecuación representa cómo se mueve el aire en respuesta a cambios de presión en diferentes lugares y momentos.
La función de onda de Schrödinger era más misteriosa. Los físicos no estaban seguros exactamente de qué estaba oscilando. Incluso hoy en día, los científicos debaten si se trata de una onda física real o simplemente de una herramienta matemática.
Dualidad onda-partícula y tecnología moderna.
A pesar de la incertidumbre sobre su interpretación, la dualidad onda-partícula es el núcleo de la mecánica cuántica. Esta teoría sustenta gran parte de la tecnología actual, incluidos los relojes atómicos utilizados en chips de computadora, láseres, comunicaciones por fibra óptica, paneles solares, escáneres de resonancia magnética, microscopios electrónicos y sistemas GPS.
La ecuación de Schrödinger permite a los científicos calcular la probabilidad de detectar una partícula, como un electrón en un átomo, en un lugar y momento determinados.
Esta naturaleza probabilística es una de las características más inusuales del mundo cuántico. A diferencia de la física clásica, que predice trayectorias precisas para objetos cotidianos como pelotas de críquet o satélites de comunicaciones, la teoría cuántica sólo puede predecir la probabilidad de dónde podría observarse una partícula.
La ecuación de ondas de Schrödinger también permitió analizar con precisión el átomo de hidrógeno, que tiene un solo electrón. La teoría explica por qué los electrones dentro de los átomos ocupan sólo unos pocos niveles de energía permitidos, un fenómeno conocido como cuantificación.
Trabajos posteriores demostraron que la formulación basada en ondas de Schrödinger y el enfoque basado en matrices de Heisenberg eran matemáticamente equivalentes en casi todas las situaciones. Ambos marcos se basaban en gran medida en las ideas anteriores de Hamilton, y el propio Heisenberg utilizó la mecánica hamiltoniana como guía.
Hoy en día, muchas ecuaciones cuánticas todavía se escriben en términos de energía total, denominadas “hamiltonianas”, derivadas de la expresión de Hamilton que describe la energía de un sistema mecánico.
Hamilton originalmente esperaba que los métodos matemáticos que desarrolló a partir del estudio de los rayos de luz resultaran ampliamente útiles. Probablemente no tenía idea de con qué precisión esa analogía predeciría el extraño y fascinante comportamiento del mundo cuántico.
