Uno de los mayores desafíos sin resolver de la física moderna es unificar dos poderosas teorías que describen diferentes partes de la realidad. La teoría cuántica explica el comportamiento de partículas extremadamente pequeñas con notable precisión. La teoría general de la relatividad de Einstein, por otro lado, describe la gravedad y el movimiento de planetas, estrellas y galaxias. Sin embargo, a pesar de su éxito, estos dos marcos todavía no están perfectamente alineados.
Los físicos han propuesto varias formas posibles de combinarlos en una sola teoría. La teoría de cuerdas, la gravedad cuántica de bucles, la gravedad cuántica canónica y la gravedad asintóticamente segura intentan cerrar la brecha. Cada método tiene ventajas y limitaciones. Lo que les falta a los investigadores hasta ahora es un efecto observable claro de que los experimentos puedan determinar qué teoría refleja mejor cómo funciona realmente la naturaleza. Un nuevo estudio de TU Viena puede representar un paso hacia la solución de ese problema.
Buscando el “durmiente” de la gravedad cuántica
“Es un poco como un cuento de hadas de Cenicienta”, dice Benjamin Koch, del Instituto de Física Teórica de la Universidad Técnica de Viena. “Hay varias candidatas, pero sólo una de ellas podría ser la princesa que estamos buscando. El príncipe sólo puede identificar a la verdadera Cenicienta cuando encuentra la zapatilla. En la gravedad cuántica, lamentablemente todavía no hemos encontrado una zapatilla, un observable que indique claramente qué teoría es correcta”.
Para identificar la “talla de zapato” adecuada, es decir, una forma cuantificable de probar diferentes teorías, los investigadores se centraron en un concepto central de la relatividad llamado geodésica. “Prácticamente todo lo que sabemos sobre la relatividad general depende de la interpretación de las geodésicas”, explica Benjamin Koch.
Una geodésica describe el camino más corto entre dos puntos. En una superficie plana, ese camino es sólo una línea recta. En superficies curvas la situación se complica. Por ejemplo, viajar del Polo Norte al Polo Sur a lo largo de la superficie de la Tierra sigue un semicírculo, que representa el camino más corto posible en una esfera.
La teoría de Einstein combina el espacio y el tiempo en una única estructura de cuatro dimensiones llamada espaciotiempo. Objetos masivos como estrellas y planetas curvan este espacio-tiempo. Según la relatividad general, la Tierra orbita alrededor del Sol porque la masa del Sol curva el espacio-tiempo y da forma al camino que sigue la Tierra en una órbita.
Creando una versión cuántica de caminos espacio-temporales
La forma exacta de estos caminos depende de algo llamado métrica, que mide cuán fuertemente se curva el espacio-tiempo. “Ahora podemos intentar aplicar las leyes de la física cuántica a esta métrica”, afirma Benjamin Koch. “En física cuántica, las partículas no tienen ni una posición ni una velocidad bien definidas. En cambio, ambas se describen mediante distribuciones de probabilidad. Cuanto más exactamente se conoce una de ellas, más vaga e incierta se vuelve la otra”.
La teoría cuántica reemplaza las propiedades precisas de las partículas con objetos matemáticos conocidos como funciones de onda. De manera similar, los físicos pueden intentar reemplazar la métrica clásica de la relatividad por una versión cuántica. Si esto sucede, la curvatura del espacio-tiempo ya no está perfectamente definida en cada punto. Más bien, se convierte en una cuestión de incertidumbre cuántica.
Este concepto crea un problema matemático muy difícil.
Benjamin Koch, en colaboración con sus estudiantes de doctorado Ali Ryahinia y Angel Rincón (República Checa), logró medir la métrica utilizando un nuevo método en un caso específico pero importante: un campo gravitacional esféricamente simétrico que permanece constante en el tiempo.
Estos modelos pueden describir sistemas como el campo gravitacional del Sol. Luego, los investigadores calcularon cómo se movería un objeto pequeño en este campo cuando la métrica en sí se tratara como una cantidad cuántica.
“A continuación, queríamos calcular cómo se comporta un objeto pequeño en este campo gravitacional, pero utilizando la versión cuántica de esta métrica”, dijo Koch. “Al hacerlo, nos dimos cuenta de que hay que tener mucho cuidado, por ejemplo, si se permite reemplazar el operador métrico por su valor esperado, una especie de promedio cuántico de la curvatura del espacio-tiempo. Pudimos responder matemáticamente a esta pregunta”.
El equipo desarrolló una nueva ecuación llamada ecuación Q-desic, nombrada en referencia a las geodésicas clásicas. “Esta ecuación muestra que en un espacio-tiempo cuántico, las partículas no siempre se mueven exactamente a lo largo del camino más corto entre dos puntos, como predice la ecuación geodésica clásica”. Al examinar cómo los objetos que se mueven libremente viajan a través del espacio-tiempo (como una manzana que cae hacia la Tierra en el espacio exterior), los científicos pueden detectar potencialmente las propiedades cuánticas del espacio-tiempo.
Pequeñas diferencias y efectos a escala cósmica.
¿En qué se diferencian estos caminos cuánticos de los predichos por la relatividad clásica? Si los investigadores consideran sólo la gravedad normal, la diferencia es extremadamente pequeña. “En este caso, terminamos con una desviación de aproximadamente 10-35 metros, demasiado pequeños para aparecer en ningún experimento”, afirmó Benjamin Koch.
Sin embargo, las ecuaciones de Einstein también incluyen otro factor conocido como constante cosmológica, que a menudo se asocia con la “energía oscura”. Este elemento es responsable de la expansión acelerada del universo en las escalas más grandes. Cuando los investigadores incluyeron la constante cosmológica en su ecuación Q-Desic, los resultados cambiaron drásticamente.
“Y cuando lo hicimos, nos sorprendimos”, informa Benjamin Koch. “Las Q-desics se diferencian ahora significativamente de las geodésicas, que se pueden encontrar de forma habitual sin la física cuántica”.
Las desviaciones previstas aparecen tanto a distancias extremadamente pequeñas como a escalas cósmicas muy grandes. Probablemente sea imposible medir diferencias de tamaño pequeñas. Pero a unos 10 de distancia.21 metros, el efecto puede ser sustancial.
“Cuando se trata de la órbita de la Tierra alrededor del Sol, por ejemplo, prácticamente no hay diferencia. Pero en escalas cósmicas muy grandes -exactamente donde los principales enigmas de la relatividad general siguen sin resolver- hay una clara diferencia entre las trayectorias de las partículas predichas por la ecuación q-désica y la general derivada de la Benzatividad”, dice
Una posible forma de probar la gravedad cuántica
La investigación, publicada en la revista Physical Review D, introduce un nuevo marco matemático para la conexión entre la teoría cuántica y la gravedad. Más importante aún, puede ofrecer un camino para comparar las predicciones teóricas con las observaciones reales.
“Al principio no esperaba que la corrección cuántica a gran escala produjera cambios tan dramáticos”, dijo Benjamin Koch. “Ahora necesitamos analizar esto con más detalle, por supuesto, pero nos da la esperanza de que, al seguir desarrollando este enfoque, podremos obtener conocimientos nuevos y comprobables observacionalmente sobre fenómenos cosmológicos importantes, como el rompecabezas aún sin resolver del movimiento de rotación de las galaxias espirales”.
Volviendo a la analogía de Cenicienta, es posible que los físicos finalmente hayan identificado una fórmula cuantificable que pueda ayudar a distinguir entre las teorías de la gravedad cuántica. Es posible que se haya encontrado la zapatilla. El siguiente paso es determinar qué teoría es realmente apropiada.
