Mientras el resto del mundo miraba el Mundial el domingo por la noche, el matemático Levant Alpoz anunció casualmente en X que había utilizado la Fábula 5 de Anthropic para falsificar la conjetura jacobiana.
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La aproximación jacobiana es un problema abierto de larga data en geometría algebraica que ha desconcertado a matemáticos altamente calificados durante casi 90 años. Fue incluido en “Smell’s Problems”, una lista de problemas matemáticos sin resolver del matemático Stephen Smell en 1998.
Pero eso no resultó ser un obstáculo para Fable 5, el último modelo de IA de vanguardia de Anthropic. (Quizás recuerdes Fable 5 como la versión pública de Claude Mythos Preview, un modelo de inteligencia artificial que, según Anthropic, tenía capacidades de ciberseguridad tan avanzadas que era demasiado peligroso lanzarlo al público).
Alpöge es parte de la Sociedad de Becarios de Harvard y su perfil de LinkedIn indica una afiliación con Anthropic. Nos comunicamos con Anthropic con preguntas sobre el trabajo de Alpöge.
Mientras tanto, para aquellos de nosotros que no entendemos las funciones polinómicas del espacio n-dimensional, la pregunta es: ¿representa esto un avance importante en inteligencia artificial o matemáticas, o ninguna de las dos?
“No me permitió actualizar a mis predecesores sobre lo que la IA puede y no puede hacer”, afirma el profesor El matemático Andrew Bloomberg. dijo Mashable. “Ese es exactamente el tipo de cosas que esperaría que la IA fuera capaz de hacer. Si hubiera un contraejemplo que fuera breve y fácil de decir y que la gente no encontrara porque es complicado buscar entre todas esas cosas, la IA lo encontraría”.
Blumberg participa en un nombramiento conjunto en matemáticas e informática en la Universidad de Columbia Primer proyecto de pruebaUn intento de probar la capacidad de modelos de lenguaje de gran frontera para resolver matemáticas a nivel de investigación. Por lo tanto, es seguro decir que comprende las matemáticas y la inteligencia artificial mejor que la mayoría de nosotros.
Velocidad de la luz triturable
‘Quieres aprender algo de la respuesta’
Proporcionar un contraejemplo a la conjetura jacobiana sigue siendo un logro importante para la IA en matemáticas, señala Blumberg. Pero también dice que hay una gran diferencia entre proporcionar una prueba positiva para un gran problema matemático y proporcionar un único contraejemplo que lo refute. La metáfora que Blumberg solía explicar aquí.
“Supongamos que Moisés descendió del monte con una tabla en la que estaba escrito: ‘El cáncer se puede curar’. ¿Te importa? No sólo quieres respuestas a las preguntas. tu quieres Aprende algo de la respuesta. Y la razón por la que Smale pensó que este problema era importante fue porque pensó que si lo resolviéramos, entenderíamos más acerca de cómo está estructurada la naturaleza”.
En otras palabras, Bloomberg dice: “Este contraejemplo no nos dice básicamente nada. Es solo que hay muchos polinomios y es difícil para las personas probarlos, pero no es difícil para las máquinas”.
La aproximación jacobiana no es el único problema matemático que la IA ha abordado en los últimos meses. OpenAI anunció un “modelo interno” en mayo La aproximación de la distancia unitaria de Erdős no está probadaUn supuesto central en geometría discreta.
Sin embargo, en ese caso los resultados fueron más fructíferos, afirmó Blumberg. Esto se debe a que OpenAI no solo proporcionó un contraejemplo, sino una negación del problema en sí.
“La refutación ya ha dado lugar a cosas interesantes, porque los expertos en el área analizaron lo que estaba sucediendo en la refutación y luego lo utilizaron para hacer otras cosas”, dice Blumberg.
Y ese no es necesariamente el caso con los contraejemplos de la hipótesis jacobiana, añadió, aunque admite que no es lo suficientemente experto como para ver si hay algo especial en la estructura del contraejemplo que podamos aprender. “Pero eso en sí mismo no es interesante”.
Divulgación: Ziff Davis, la empresa matriz de Mashable, presentó una demanda contra OpenAI en abril de 2025, alegando que violó los derechos de autor de Ziff Davis al entrenar y operar sus sistemas de IA.
