Investigadores de la Universidad de Pensilvania han introducido una nueva forma de utilizar la inteligencia artificial para abordar uno de los desafíos más difíciles de las matemáticas: las ecuaciones diferenciales parciales inversas (PDE). Estas ecuaciones son esenciales para comprender sistemas complejos, pero resolverlas ha superado los límites tanto de las matemáticas como de la informática.
La solución del equipo, conocida como “capas suavizantes”, mejora la forma en que la IA maneja estos problemas al refinar las matemáticas detrás del proceso en lugar de simplemente aumentar la potencia informática. El método podría tener una amplia gama de aplicaciones, desde decodificar la actividad genética hasta mejorar la predicción meteorológica.
“Resolver un problema inverso es como mirar las ondas en un estanque y trabajar hacia atrás para descubrir dónde cayeron los guijarros”, dice Vivek Shenoy, Eduardo D. Glandt es el Profesor Distinguido del Presidente en Ciencia e Ingeniería de Materiales (MSE) y autor principal de un estudio publicado. Transacciones sobre investigación sobre aprendizaje automático (TMLR)que será presentado en la Conferencia sobre Sistemas de Procesamiento de Información Neural (NeurIPS 2026). “Se puede ver claramente el efecto, pero el verdadero desafío es adivinar la causa oculta”.
En lugar de depender de hardware más potente, los investigadores se centraron en mejorar las matemáticas subyacentes. “La IA moderna a menudo avanza aumentando la computación”, dijo Vinayak Vinayak, candidato a doctorado en MSE y coprimer autor del estudio. “Pero algunos desafíos científicos requieren mejores matemáticas, no sólo más cálculos”.
Por qué las PDE inversas son importantes en la ciencia
Las ecuaciones diferenciales son la columna vertebral de los modelos científicos. Describen cómo los sistemas cambian con el tiempo, ya sea crecimiento demográfico, flujo de calor o reacciones químicas.
Las ecuaciones diferenciales parciales amplían este concepto aún más al capturar cómo evolucionan los sistemas tanto en el espacio como en el tiempo. Los científicos los utilizan para estudiar todo, desde los patrones climáticos hasta cómo se mueve el calor a través de la materia e incluso cómo se organiza el ADN dentro de las células.
Las PDE inversas van un paso más allá. En lugar de predecir resultados basándose en reglas conocidas, permiten a los científicos comenzar con datos observados y trabajar hacia atrás para descubrir las fuerzas ocultas que impulsan esas observaciones.
“Durante años, hemos utilizado estas ecuaciones para estudiar cómo la cromatina, que es el estado plegado del ADN dentro del núcleo, se organiza dentro de las células vivas”, dice Shenoy. “Pero seguimos encontrándonos con el mismo problema: podíamos ver las estructuras y modelar su formación, pero no podíamos predecir de manera confiable los procesos epigenéticos que impulsan este sistema, como los cambios químicos que ayudan a controlar qué genes están activos. Cuanto más intentábamos optimizar los métodos existentes, más claro quedaba que las matemáticas mismas tenían que cambiar”.
Repensar cómo la IA maneja matemáticas complejas
Una idea clave detrás de esta ecuación es la varianza, que mide cómo cambia algo. Las derivadas ordinarias muestran qué tan rápido algo aumenta o disminuye, mientras que las derivadas de orden superior capturan patrones más complejos.
Tradicionalmente, los sistemas de IA calculan estas derivadas mediante un proceso llamado diferenciación automática recursiva. Este método calcula repetidamente los cambios a medida que los datos pasan a través de una red neuronal, la base de la IA moderna.
Sin embargo, este enfoque tiene dificultades cuando se trata de sistemas complejos y datos ruidosos. Puede volverse inestable y exigir muchos recursos informáticos.
Los investigadores lo comparan con acercarse repetidamente a una línea irregular y dentada. Cada paso aumenta la imperfección, haciendo que el resultado final sea menos confiable. Para superar esto, el equipo se dio cuenta de que necesitaban una forma de suavizar los datos antes de analizarlos.
Las ponedoras Mollifier ofrecen una solución inteligente
La respuesta proviene de un concepto introducido en la década de 1940 por el matemático Kurt Otto Friedrich, quien describió los “apaciguadores”, herramientas diseñadas para suavizar funciones irregulares o ruidosas.
Adaptando esta idea, los investigadores construyeron una “capa suavizante” en el modelo de IA. Esta capa suaviza los datos de entrada antes de calcular los cambios, evitando la inestabilidad provocada por los métodos tradicionales.
“Inicialmente planteamos la hipótesis de que el problema estaba relacionado con la arquitectura de la red neuronal”, dijo Ananya Kumar Bhartari, graduada del programa de maestría en Computación Científica de Penn Engineering y otra coautora del artículo. “Pero, después de ajustar cuidadosamente la red, finalmente nos dimos cuenta de que el cuello de botella era la diferenciación automática iterativa”.
Los resultados fueron interesantes. El nuevo método reduce el ruido y reduce significativamente el coste computacional necesario para resolver estas ecuaciones.
La aplicación de una “capa suavizante” que suaviza la señal antes de medirla reduce radicalmente tanto el ruido como la escala del consumo de energía. “Resolvamos estas ecuaciones de manera más confiable, sin la misma carga computacional”, dijo Bhartari.
Descubriendo los secretos de la organización del ADN
Una de las aplicaciones más prometedoras de este enfoque es comprender la cromatina, la compleja estructura del ADN y las proteínas dentro de las células.
Estas estructuras operan en una escala increíblemente pequeña, pero desempeñan un papel importante a la hora de determinar cómo se activan o desactivan los genes.
“Estos dominios tienen sólo 100 nanómetros de tamaño”, dice Shenoy, “pero debido a que la accesibilidad determina la expresión genética, y la expresión genética controla la identidad, la función, el envejecimiento y la enfermedad de las células, estos dominios desempeñan un papel importante en la biología y la salud”.
Al estimar la tasa de reacciones epigenéticas, que regulan la actividad genética, los nuevos métodos de IA pueden ayudar a los científicos a ir más allá de la observación de la cromatina para predecir cómo cambia con el tiempo.
“Si podemos rastrear cómo evolucionan estas tasas de reacción durante el envejecimiento, el cáncer o el desarrollo”, añade Vinayak, “esto abre la posibilidad de nuevas terapias: si las tasas de reacción controlan la organización de la cromatina y el destino celular, entonces cambiar esas tasas puede redirigir las células a un estado deseado”.
Más allá de la biología: implicaciones científicas más amplias
El uso potencial de ponedoras suavizantes se extiende más allá de la genética. Muchas áreas de la ciencia, incluidas la ciencia de los materiales y la dinámica de fluidos, implican ecuaciones complejas y datos ruidosos.
Este nuevo marco puede proporcionar una forma más estable y eficiente de descubrir parámetros ocultos en una amplia variedad de sistemas.
Los investigadores ven esto como un paso hacia un objetivo más amplio: convertir las observaciones en una comprensión más profunda.
“En última instancia, el objetivo es pasar de observar patrones complejos a descubrir cuantitativamente las reglas que los crean”, dice Shenoy. “Si comprendes las reglas que gobiernan un sistema, ahora tienes el potencial de cambiarlo”.
Esta investigación se realizó en la Facultad de Ingeniería y Ciencias Aplicadas de la Universidad de Pensilvania y contó con el apoyo del Premio U54CA261694 (VBS) del Instituto Nacional del Cáncer (NCI); Subvención CMMI -154857 (VBS) del Centro de Ingeniería Mecanobiología (CEMB) de la Fundación Nacional de Ciencias (NSF); subvención NSF DMS -2347834 (VBS); El Instituto Nacional de Imágenes Biomédicas y Bioingeniería (NIBIB) otorga los premios R01EB017753 (VBS) y R01EB030876 (VBS) y el Instituto Nacional de Ciencias Médicas Generales (NIGMS) el premio R01GM155943 (VBS).
